【题目】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

求证：PM=QM。

参考答案：

【答案】证明见解析。

【解析】

试题分析：要证明PM=QM，可以证明△PMF≌△QME，观察图形，容易发现∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，关键是找出一组边相等，再联系已知条件，发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，从而PF=QE。

试题解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形

∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）

又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC

∴△EBC≌△FDC（4分）

∴CE=CF

又∵CQ=CD=BC=CP

∴PF=QE（5分）

又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF

∴△MEQ≌△MFP

∴PM=QM（7分）

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