Question

【题目】如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下： （甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A.两人皆正确
B.两人皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】C
【解析】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠B=∠BAP，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
∴∠APC=2∠ABC，
∴甲正确；
乙：如图2，∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠B，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙错误；
故选C．

根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．