Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD=AE，
∴△ADE为等腰三角形，
∵∠BAD=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠ADE= （180°﹣∠DAE）= （180°﹣40°）=70°，
又∵△ABC为等腰三角形，BD=CD，
∴AD⊥CD（三线合一），
∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．
故答案为：20°
【解析】首先得到△ABC，△ADE均为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．