Question

【题目】对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，则m的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】m＜﹣2或m＞3

【解析】

将x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x变形为[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，根据当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，得到关于m的不等式，解不等式即可．

x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x，

则x2﹣（2m+1）x+（m+2）（m﹣1）＞0，

[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，

0≤x≤2时，

m﹣1＞2或者m+2＜0，

解得：m＜﹣2或m＞3

故答案：m＜﹣2或m＞3．