Question

【题目】如图，直线y=ax+b与反比例函数（x＞0)的图象交于A(2，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．

（1）求m，n的值；

（2）求ΔAOB的面积

（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=8，n=2；

（2）ΔAOB的面积为6；

（3）点P的坐标（3，3）．

【解析】分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，求出点C点B的坐标，再利用 求出ΔAOB的面积即可；（3）设出点P的坐标为（x，y），据（2）由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出x的值，从而得出点P的坐标．

本题解析： （1）将A（2,4）代入中得m=8，再代入B（4,n）中得n=2.

(2) 解：∵直线y=ax+b经过点A(2，4)，B(4，2)，

解得

C，D坐标为：C（6,0），D（0,6）

SΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6

（3）当x=y时，x=-x+6，解得x=3，所以，P点坐标为（3,3）.