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【题目】某文化用品商店用
元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高
元，商店用了
元，所购数量是第一次的
倍.
（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？
（2）若商店按售价为每个书包
元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
参考答案：
【答案】（1）第一批采购的书包的单价是80元．（2）销售完这两批书包，总共获利3700元．
【解析】
（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进书包的数量，再利用利润=销售单价×数量-进货成本，即可求出结论．
（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，
依题意，得：
，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批采购的书包的单价是80元．
（2）第一批购进书包的数量为2000÷80=25（个），
第二批购进书包的数量为25×3=75（个）．
120×（25+75）-2000-6300=3700（元）．
答：销售完这两批书包，总共获利3700元．
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查看答案和解析>>【题目】学校田径运动会快要举行了，小刚用自己积攒的零花钱买了一双运动鞋，顺便想研究一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了自己刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看自己所买的鞋的鞋码，可是怎么也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个问题小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的一次函数，请你写出这个一次函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，FG⊥BC于点G．求证：AE＝FG．
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查看答案和解析>>【题目】①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由．
②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积最大的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积最大．若不能，请说明理由．
③上问题推广，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积最大的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图说明．
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查看答案和解析>>【题目】某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
，纵坐标增加
，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加
，纵坐标增加
，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】对于实数
，
定义两种新运算“※”和“
”： ※
，
（其中
为常数，且
，若对于平面直角坐标系
中的点
，有点
的坐标
※，
与之对应，则称点
的“衍生点”为点．例如：
的“2衍生点”为
，即
．（1）点
的“3衍生点”的坐标为 ；（2）若点
的“5衍生点” 的坐标为
，求点的坐标；（3）若点
的“衍生点”为点，且直线
平行于
轴，线段的长度为线段
长度的3倍，求的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系内,
的三个顶点坐标分别为
(2,-4)， 
(4,-4)， 
(1,-1).
（1）画出
关于
轴对称的
，直接写出点
的坐标；（2）画出
绕点
逆时针旋转90°后的
；（3）在(2)的条件下，求线段
扫过的面积（结果保留π）.
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