Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若抛物线y=x2﹣（k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点O的距离分别为OA、OB，且满足OA+OB﹣4OAOB+5=0，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)、k≥；(2)、k=2.

【解析】

试题分析：(1)、由于关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根，可知△≥0，据此进行计算即可； (2)、由根与系数的关系和已知条件得出关于k的方程，解方程即可．

试题解析：(1)、∵原方程有两个实数根， ∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）≥0 ∴k2+2k+1﹣k2﹣4≥0，

解得：k≥

(2)、设A、B两点的坐标为A（x1，0）、B（x2，0） 则x1、x2是方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根

∵k≥， ∴x1+x2=k+1＞0，x1x2=k2+1＞0， ∴x1＞0，x2＞0， ∴OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=k+1 OAOB=|x1||x2|=4x1x2﹣5 ∴k+1=4（k2+1）﹣5， ∴k2﹣k+2=0， ∴k1=﹣1，k2=2，

又∵k≥ ， ∴k=2