Question

【题目】民间素有“肖县石榴砀山梨，汴梁西瓜红到皮”的谚语，汴梁西瓜是开封的传统特产，驰名古今，畅销中外，某批发商先购买了300千克黑皮无籽西瓜和200千克花皮无籽西瓜，共花费520元，几天后又购买了400千克黑皮无籽西瓜和300千克花皮无籽西瓜，共花费720元（每次两种西瓜的批发价不变），

（1）求黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克多少元；

（2）该批发商一段时间后为满足市场需求，还需购买两种西瓜共800千克，要求黑皮无籽西瓜的数量不少于花皮西瓜的3倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

【答案】（1）黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克1.2元和0.8元；（2）当购买600千克黑皮无籽西瓜，购买200千克花皮无籽西瓜所需总费用最低

【解析】

解：（1）设黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克x元，y元，

根据题意可得：，

解得：，

答：黑皮无籽西瓜和花皮无籽西瓜的批发价分别是每千克1.2元和0.8元；

（2）设购买了t千克黑皮无籽西瓜，总费用为w元，则购买了千克花皮无籽西瓜；

由题意得，，

解得：，

，

随t的增大而增大，

当时，w由最小值，

，

答：当购买600千克黑皮无籽西瓜，购买200千克花皮无籽西瓜所需总费用最低．