【题目】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标．

参考答案：

【答案】（1）抛物线的解析式为： ；（2）为直角三角形，该外接圆的圆心坐标为：

【解析】试题分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将点B的坐标代入解析式即可求解；

（2）首先根据抛物线的解析式确定点A，B，C的坐标，然后通过证明是直角三角形来推导出直径和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

试题解析：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，

∴抛物线的解析式为： ．

为直角三角形，令，得： ． ，令，得

为直角三角形，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：

关闭