Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）与P2（x2 ， y2）的“友好距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1 ， y1）与点P2（x2 ， y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1 ， y1）与点P2（x2 ， y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的动点， ①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标： ．
②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值 ．
（2）已知C点坐标为C（m， m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）；
（2）∵C（m， m+3），D（0，1），

∴|m|=| m+2|，

∵m＜0，

当m≤﹣3时，m= m+2，解得m=6，（舍去）；

当﹣3＜m＜0时，﹣m= m+2，解得m=﹣ ，

∴点C与点D的“友好距离”的最小值为：|m|= ，

此时C（﹣ ， ）．

【解析】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠3，
∴|0﹣y|=3，
解得，y=3或y=﹣3；
∴点B的坐标是（0，3）或（0，﹣3）；
故填写：（0，3）或（0，﹣3）．
②根据题意，得：|﹣ ﹣0|≥|0﹣y|，
即|y|≤ ，
∴点A与点B的“友好距离”的最小值为 ．
所以答案是： ；