【题目】已知：如图，为的直径，交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：．

参考答案：

【答案】（1）∠EBC=22．5°；（2）证明过程见解析．

【解析】

试题分析：(1)、由AB=AC，∠A=45°，可求出∠ABC的度数，由AB是直径可得∠AEB的度数，从而可得∠ABE的度数，继而可得∠EBC的度数；(2)、连接AD，由AB是直径，可得∠ADB=90°，在由AB=AC，由“三线合一”即可得证；

试题解析：(1)、∵∠BAC=45°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）÷2=67．5°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22．5°；

(2)、连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，由∵AB=AC，∴BD=CD．

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