Question

【题目】已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依题意，在图1中补全图形；

② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．

（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．

Answer 1

【答案】（1）① 补全图形见解析；② ∠EDF=∠A；

（2）DE∥BA，证明见解析；

（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°

【解析】试题分析：（1）①依题意补全图形即可；②由平行四边形的判定可得四边形AEDF是平行四边形，再由平行四边形对角相等得结果；（2）延长BA，由平行线的性质得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3，由内错角相等两直线平行得DE∥BA；（3）分情况讨论即可.

试题解析：（1）① 补全图形如下：

；

② ∠EDF=∠A.

∵DE∥BA，DF∥CA

∴四边形AEDF是平行四边形

∴∠EDF=∠A

（2）DE∥BA.

证明：如图，延长BA交DF与G.

∵ DF∥CA，

∴ ∠2=∠3.

又∵ ∠1=∠2，

∴ ∠1=∠3.

∴ DE∥BA

（3）由（2）知∠EDF=∠A，

当动点D如下位置时，

∵四边形AEDF是平行四边形，

∴∠BAC=∠AFD, ∠AFD+∠EDF=180°,

∴∠EDF+∠BAC=180°