Question

【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有x2+x≥﹣；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，其中结论错误的是 （只填写序号）．

Answer 1

【答案】②.

【解析】

试题分析：根据题意，可得二次函数图象如图，

由图象可得a＜0．b＜0，c＞0，所以abc＞0，①正确．由a+b+c=0可得c=﹣a﹣b，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又因x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以b﹣a＜c，再由c＞0，可判定b﹣a可以是正数，所以a+3b+2c≤0，②错误．因函数y′=，由＞0，可得函数y′有最小值﹣，所以x2+x≥﹣，③正确．已知y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），可得a+b+c=0，即c=﹣a﹣b，令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，根据根与系数的关系可得

x11=，即x1=，又因﹣2＜x1＜x2，所以在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，④正确.