Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度数；
（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA切⊙O于点A，

∴PA⊥AB，

∴∠P+∠POA=90°．

∵∠POA=∠B+∠OCB，

∴∠P+∠B+∠OCB=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB．

又∵∠P=∠B，

∴∠P=∠B=∠OCB．

∴∠P=30°；

（2）解：

∵在Rt△PAO中，∠APO=30°，OA=a，

∴PA= ，

∴△PBC面积是 PA×AB= × a×（a+a）= a2

【解析】（1）根据切线的性质求出∠PAB=90°，求出∠P=∠B=∠OCB，即可得出答案；（2）解直角三角形求出AP，根据三角形面积公式求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．