Question

【题目】如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.则△ADE的周长________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，再根据折叠变换的性质可知AD=AF，EF=DE，再根据勾股定理可得BF，进而求出CF，设 DE=x，则EC=8-x，根据勾股定理，可以求出DE，再次利用勾股定理，即可求出AE，从而得到△ADE的周长.

因为△AFE是△ADE沿AE折叠得到的，

所以AD=AF,DE=FE

因为四边形ABCD是矩形

所以AB=CD=8,AD=BC=10,

所以AD=AF=BC=10,

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，根据勾股定理可知，所以BF=6

所以FC=10-6=4cm

设DE=x，则EC=8-x

在Rt△EFC中，

即

所以x=5，即DE=5cm，

在Rt△ADE中，AD=10,DE=5,

所以AE=

所以，△ADE的周长=cm

故答案是