Question

【题目】如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的个数 .

Answer 1

【答案】3；6；10； .

【解析】（1）如图1，当在∠AOB内部画一条射线OC后，图中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共计3个角；

（2）如图2，当在∠AOB内部画两条射线OC、OD后，图中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计6个角；

（3）如图3，当在∠AOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共计10个角；

（4）当在∠AOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（n+2）条，由角的定义“有公共端点的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1）个角，总共就有（n+2）（n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一个角，但算了两次），所以角的总个数应为： .