Question

【题目】如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A.两人都正确
B.两人都错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：甲错误，乙正确．∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，∠A＝∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝EB，∵AD＝DC，EB＝CE，∴AD＝DC＝EB＝CE．故选D．

分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，再根据线段垂直平分线的性质作出两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB．