Question

【题目】探索发现

(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(结果可带根号)；

学以致用

(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度为10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．

Answer 1

【答案】(1)－1(2)中柱BC的长为(5－5)米

【解析】试题分析: （1）在AC上截取CE＝BC＝x，结合等腰直角三角形的性质以及利益锐角三角函数关系得出答案；

（2）利用（1）中所求，由tan22.5°＝1＝，进而得出BC的长．

试题解析:

(1)设BC＝x，在AC 上截取CE＝BC＝x，连接BE.

∵∠C＝90°，

∴∠BEC＝45°.

∵∠A＝22.5°，

∴∠ABE＝22.5°，

∴AE＝BE＝x，

∴AC＝x＋x，

∴tan22.5°＝＝－1.

(2)∵AB＝BD，

∴△ABD为等腰三角形．

∵C为AD的中点，

∴AC＝CD＝5米，BC⊥AD.

在Rt△ABC中，BC＝AC·tan22.5°＝(5－5)米．

答：中柱BC的长为(5－5)米．

点睛: 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确正确做出辅助线是解题关键．