Question

【题目】已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．

(1)直接写出E点和A点的坐标；

(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；

(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．

Answer 1

【答案】(1) E(3，2)，A(2，2＋)；（2）见解析;（3）18+9.

【解析】（1）由平面直角坐标系与网格，得出E的坐标，由等边三角形ABE的边长为2，求出BE边上的高，确定出A的纵坐标，而A的横坐标为2，即可求出A的坐标；
（2）连接BA并延长，使BA1=3BA，连接BE并延长，使BE1=3BE，连接BD并延长，使BD1=3BD，连接BC并延长，使BC1=3BC，连接A1E1，E1D1，D1C1，C1B，五边形A1B1C1D1E1为所求作的图形；
（3）由五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，得到面积之比为1：9，求出五边形ABCDE的面积，即可得出五边形A1B1C1D1E1的面积．

(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为，∴A(2，2＋)；

(2)如图所示，五边形A1B1C1D1E1为所求的图形；

(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形，∴S△ABE＝×22＝，又矩形BCDE的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE的面积为2＋.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1∶3，则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2＋)＝18＋9.