Question

【题目】阅读理解：

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．

知识运用：

（1）如图1，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 【A，B】的好点；（请在横线上填是或不是）

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数 所对应的点是【M，N】的好点（写出所有可能的情况）；

拓展提升：

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过几秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？（写出所有情况）

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）0或-8；（3）5，10，7.5.

【解析】试题分析：（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；

（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或-8；

（3）根据好点的定义可知分两种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③B为（A，P）的好点．设点P表示的数为x，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

试题解析：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，

根据好点的定义得：DB=2DA，

那么点D不是【A，B】的好点

（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；

∴数0所表示的点是【M，N】的好点；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；

∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；

（3）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40-x，AB=40-（-20）=60，

分三种情况：

①P为（A，B）的好点．

由题意，得PA=2PB，即x-（-20）=2（40-x），

解得x=20，

∴t=（40-20）÷4=5（秒）；

②P为（B，A）的好点．

由题意，得PB=2PA，即40-x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40-0）÷4=10（秒）；

③B为（A，P）的好点．

由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的好点，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．