Question

【题目】已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=_____．

Answer 1

【答案】12或﹣18．

【解析】

先利用根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，然后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．

根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，

所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），

而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，

当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；

当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．

故答案为12或﹣18．