Question

【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

二次项系数与常数项之和等于一次项系数即a+c=b，得到a-b+c=0；在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中令x=-1是就得到a-b+c=0则-1必是该方程的一个根．

证明：根据题意，得：a+c=b，即ab+c=0；

当x=1时,ax2+bx+c=a(1) 2+b(1)+c=ab+c=0，

∴1必是关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根。