Question

【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏。现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4。将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张。

（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜。这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释。

Answer 1

【答案】（1）树形图见解析，两人抽取相同数字的概率为

（2）公平，理由见解析.

【解析】分析：（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人抽取相同数字的结果数，然后根据概率公式求解；；（2）根据（1）中的表格或树状图，根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.

本题解析：（1）所有可能出现的结果如图：

从树形图可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有4种，所以两人抽取相同数字的概率为；

（2）公平。从表格可以看出，两人抽取数字差的绝对值等于1，共有6种；两人抽取数字差的绝对值大于1有6种，所以甲获胜的概率为=，乙获胜的概率为=。

∴甲，乙获胜的概率相同，游戏公平