Question

【题目】已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2 ， ∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1 ， O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
所以答案是：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用轴对称的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．