Question

【题目】如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．

（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：AE∥CF，

理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，

∴∠1=∠BDC，

∴AE∥CF；

（2）解：∵AE∥CF，

∴∠BCF=∠CBE，

又∵∠DAE=∠BCF，

∴∠DAE=∠CBE，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠BCF=70°．

【解析】（1）根据图形可知∠BDC+∠2=180°或∠DBC+∠1=180°，结合已知，根据同角的余角相等，得出∠1=∠BDC或∠DBC=∠2证得结论。
（2）先根据已知证明∠DAE=∠CBE，再根据平行线的判定得出AD∥BC，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出结果。
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．