Question

【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，
∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，
当抛物线在x轴的上方时，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥ ；
当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，
∴此种情况不存在，
∴b≥ ，
故选A．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．