Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.

（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）54°

【解析】

（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．

（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．

（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，

∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，

即∠AOD的度数为135°．

（2）∵∠BOC=4∠FOB，

∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠COF=∠COB-∠BOF

=4x°-x°=3x°

∵OE平分∠COF

∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°

∵x+x＝90°

∴x=36，

∴∠EOF=x°=×36°＝54°

即∠EOF的度数为54°．