Question

【题目】如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度数；
（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC= ∠ABC=25°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=25°．

（2）解：BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=25°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，

∴BE⊥AC．

【解析】（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC= ∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°． （2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和垂线的性质，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短才能得出正确答案．