Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCD；⑤BC=CE．（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，

∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=90°，

∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-90°=90°，

故③小题正确；

延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

在△ABE与△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AB=BF，AE=FE，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠F，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

∴AB=BC+CF=BC+AD，故①小题正确；

∵△ADE≌△FCE，

∴CE=DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；

∵△ADE≌△FCE，

∴S△ADE=S△FCE，

∴S四边形ABCD=S△ABF，

∵S△ABE=S△ABE，

∴S△ABE=S四边形ABCD，故④小题正确；

若AD=BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC=CE，

∵BD与BC不一定相等，

∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．

综上所述，不正确的有⑤共1个．

故选B．