Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE=CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H，

（1）求证：∠BCE=∠CAD；
（2）直接写出∠CFD的度数；并写出线段AF与线段HF的数量关系．（无需解答过程）

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，

在△BCE与△ACD中， ，

∴△BCE≌△ACD，

∴∠BCE=∠CAD

（2）

∠CFD=60°，AF=2HF，

∵∠BCE=∠CAD，∠ACF+∠CAF=60°，

∴∠DAC+∠ACF=60°，

∵∠CFD=∠DAC+∠ACF，

∴∠CFD=60°，

∵AH⊥CE，

∴∠HAF=30°，

∴AF=2HF．

【解析】（1）由△ABC是等边三角形，于是得到AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，证得△BCE≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得∠BCE=∠CAD，于是推出∠DAC+∠ACF=60°，根据外角的性质得到∠CFD=∠DAC+∠ACF，于是得到∠CFD=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．