Question

【题目】下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：

第1个数：a1＝－(1＋)；

第2个数：a2＝－(1＋)[1＋][1＋]；

第3个数：a3＝－(1＋)[1＋][1＋][1＋](1＋]．

(1)计算这三个数的结果(直接写答案)：

a1＝___；a2＝___；a3＝___；

(2)请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；

(3)请根据上述规律写出第n (n为正整数)个数an的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后直接写出计算结果．

Answer 1

【答案】(1)0、0、0(2)a4=0(3)an＝0

【解析】

（1）直接计算这三个数的结果即可；

（2）仿照已知数列列式即可；

（3）根据题意得an=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]…[1+][1+]=0．

解：（1）a1=﹣（1+）=﹣（1﹣）=﹣1+=0，

a2=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）=﹣××=﹣=0，

a3=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+ ）（1﹣ ）=﹣××× ×=﹣=0，

故答案为：0，0，0；

(2) a4=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+][1+][1+]

=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）

=﹣××××××

=﹣

=0；

(3) an=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]…[1+ ][1+]=0．