Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】①③④⑤．

【解析】

根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；利用 ＜1，可判断③；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．

解：①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧

∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②错误；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，

∴最小值：＜-1，

∵a＞0，

∴4ac-b2＜-4a；

∴③正确；

④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，

∴-2＜c＜-1

∴-2＜-3a＜-1，

∴＞a＞；

故④正确

⑤∵a＞0，

∴b-c＞0，即b＞c；

故⑤正确．

综上所述，正确的有①③④⑤，

故答案为：①③④⑤．