Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．

（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2）

Answer 1

【答案】
（1）

解：过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD= AC=2，

CD=ACcos30°=4× =2 ，

在Rt△ABD中，tanB= = ，

∴BD=16，

∴BC=BD﹣CD=16﹣2 ；

（2）

解：在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD= ≈ ≈0.27≈0.3．

【解析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD= AC=2，由三角函数求出CD=2 ，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD= 即可得出结果．本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．