Question

【题目】如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…则AD2=_____，依此类推这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】在△AB1D2中，∵sinB1=，

∴AD2=1×sin60°=，

∵四边形AB2C2D2为菱形，

∴AB2=AD2=，

在△AB2D3中，∵sinB2=，

∴AD3=×sin60°=（）2，

同理可得AD4=（）3，

∴第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长为（）n﹣1．

故答案为，（ ）n﹣1．