Question

【题目】如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为 ．

Answer 1

【答案】2或2 ﹣2
【解析】解：Rt△ABC中，BC=AC=2， ∴AB=2 ，∠B=∠A′CB=45°，
①如图1，

当A′D∥BC，设AD=x，
∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，
∵∠B=45°，
∴A′C⊥AB，
∴BH= BC= ，DH= A′D= x，
∴x + =2 ，
∴x=2 ﹣2，
∴AD=2 ﹣2；
②如图2，当A′D∥AC，

∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，
∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，
∵∠A′DC=∠ACD，
∴∠A′DC=∠A′CD，
∴A′D=A′C，
∴AD=AC=2，
综上所述：AD的长为：2或2 ﹣2．
在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 ，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH= BC= ，DH= A′D= x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．