Question

【题目】已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．
则所有正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4）， ∴ ，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=﹣ =﹣ = ﹣ ，
∴m＜ ，结论③不正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
所以答案是：①②④．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．