Question

【题目】如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．

（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；

（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？

Answer 1

【答案】（1）图形见解析；（2）蚂蚁不能在8秒内获取到食物.

【解析】试题分析：

（1）按下图三种方式展开即可画出三条路线图；

（2）根据（1）中所画的路线图结合长方体的长、宽、高由勾股定理可计算出每条路线的长度，从而可得最短的路线长度，再除以蚂蚁爬行的速度即可得蚂蚁由A爬行到B所需的时间，与8比较即可得出结论.

试题解析：

（1）如下图所示：

从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有以下三种方案：

（2）如图（1）由勾股定理得：AB=

如图（2）由勾股定理得：AB=

如图（3）由勾股定理得：AB=

∵＜＜

∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为，

∴所需时间为

∵

∴

∴ 蚂蚁不能在8秒内获取到食物．