Question

【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

(1)、如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度；

(2)、如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

(3)、如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

Answer 1

【答案】(1)、5；50°；(2)、60°；2；(3)、72°；.

【解析】

试题分析：(1)、根据三角形相似的性质以及旋转图形的性质得出答案；(2)、首先根据θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC求出角度，然后根据Rt△ABC的性质得出n的值；(3)、根据ABB'C'是平行四边形以及∠BAC=36°得出θ=72°，根据∠C'AB'=∠BAC=36°，∠B=∠B得出△ABC∽△B'BA，从而求出AB的长度.

试题解析：(1)、5； 50°

(2)、θ=∠CAC'=∠BAC'﹣∠BAC=90°﹣30°=60°

在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB'=60°∴∠AB'B=30°， ∴n=2

(3)、∵四边形ABB'C'是平行四边形，∴AC'∥BB'，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC'=∠ACB=72°．

∴∠C'AB'=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B'BA，

∴AB：BB'=CB：AB， ∴AB2=CBBB'=CB（BC+CB'），

而 CB'=AC=AB=B'C'， BC=1， ∴AB2=1（1+AB）， ∴AB=，

∵AB＞0， ∴n=．