Question

【题目】如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．

（1）请写出点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，S四边形ABDC　 　；

（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；

（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，﹣4)；（3）∠CPO＝∠DCP+∠BOP，证明见解析

【解析】

（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算S四边形ABDC即可；

（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四边形ABDC建立方程，解方程即可；

（3）作PE∥AB交 y 轴 于 点 E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．

解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，

且A（﹣1，0），B（3，0），

∴C（0，2），D（4，2）；

∵AB＝4，OC＝2，

∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；

故答案为：（0，2）；（4，2）；8；

（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），

∴OQ＝|m|，

∴S△QAB＝×AB×OQ＝×4×|m|＝2|m|，

∵S四边形ABDC＝8，

∴2|m|＝8，

∴m＝4或m＝﹣4，

∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．

（3）如图，

∵线段CD是线段AB平移得到，

∴CD∥AB，

作PE∥AB交 y 轴 于 点 E，

∴CD∥PE，

∴∠CPE＝∠DCP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE＝∠BOP，

∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，

∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．