Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，

a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a

（2）解：5a=2010，

a=402，

∵402是偶数，

∴这个是不可以的

（3）解：5a=355，

a=71，

∵71位于一行的最右边，

∴十字框框住的5个数之和不能等于355

【解析】（1）观察中间的数与上下左右四个数字之间的数量关系，再用含a的代数式分别表示出上下左右四个数字。即可求出这5个数之和。
（2）利用（1）得出的结论建立方程求解即可。注意a是中间的数。
（3）利用（1）得出的结论建立方程求解即可。注意a是十字框最中间的数。
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．