Question

【题目】如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．

（1）若EB=OD，求点E的坐标；

（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）（，4）； （2）y=3x+3．

【解析】分析:（1）根据点C坐标求出反比例函数的解析式，再求出点E的纵坐标，即可解决问题．

（2）设E（m， ），则B（m，0），由四边形ABCD是平行四边形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出，推出，解得m=1，可得E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．

本题解析:（1）∵C（2，3），

把C（2，3）代入y=中，k=6，

∴y= ，

∵CD⊥y轴，

∴OD=3，

∵BE=OD，

∴BE=4，

∴y=4时，4=，

∴x=，

∴点E坐标（，4）；

（2）设E（m， ），则B（m，0），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=2，

∵DF∥AB，

∴，

∴，

解得m=1，

∴E（1，6），

设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，

解得，

∴直线AD的解析式为y=3x+3．