Question

【题目】如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A∠D，代入即可求出∠P．

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，

∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，

∵∠AFB＝∠PFC，

∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，

∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD∠D，

∴∠P＋∠PBE＝∠PCD∠D，

∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A∠D＋∠ABF＋∠PCD，

∵PB、PC是角平分线

∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，

∴2∠P＝∠A∠D

∵∠A＝50°，∠D＝10°，

∴∠P＝20°．

故选C.