Question

【题目】(2016湖北襄阳第23题)

襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：

(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?

(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)(2)当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.

【解析】

试题分析：(1)根据“年利润=年销售量×每件产品的利润（每件产品的售价-每件产品的进价）”直接列出式子，化简即可；（2）根据二次函数的性质，分别计算出两种情况的最大值，比较即可得结论；（3）先由（2）的结论，排除第二种情况，再根据二次函数的性质，由第一种情况确定x的取值范围.

试题解析：(1)

(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）2+800．

∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．

当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.

∵-1＜0， ∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。

∴当x=60时，W有最大值600．

∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．

(3)当40≤x＜60时，令W=750，得

-2(x-50)2+800=750,解之，得

由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，

当45≤x≤55时，W≥750．

当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.

所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.