Question

【题目】（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论；

（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；可得出△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由CE∥AB，得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．

试题解析：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=．