Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为.

Answer 1

【答案】4
【解析】∵BD⊥AE，
∴∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
又∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
∴，
∴△ABD≌△CAE，
又∵CE＝2，BD＝6，
∴BD=AE=6，AD=CE=2，
∴DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4.
所以答案是：4.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用余角和补角的特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关．