Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：

①反比例函数的解析式是y1=；

②一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；

③若一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，当x＞时，y1＜y2；

④对于一次函数y2=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是＜a＜3．

其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

试题解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵B（6，2），C（6，6），

∴BC⊥x轴，AD=BC=4，

而A点坐标为（2，0），

∴点D的坐标为（2，4），

∵反比例函数y1=（x＞0）的函数图象经过点D（2，4），

∴4=，

∴m=8，

∴反比例函数的解析式为y=，①不正确；

②当x=6时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，

∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象不一定过点C，②不正确；

③∵一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，

∴6=6k+3-3k，解得：k=1．

∴y2=x．

联立，解得：或（舍去）．

结合函数图象即可得出：

当x＞时，y1＜y2，③成立；

④∵一次函数y2=kx+3-3k（k≠0），y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∴交点P在第一象限，

∴点P横坐标a的取值范围是＜a．

将x=3带入到反比例函数y=中，得：y=．

又∵一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）恒过点（3，3），点（3，）在（3，3）的下方，

即点P应该在点（3，）的左方，

∴点P横坐标a的取值范围是a＜3．

即④正确．

综上可知：③④正确，

故选D．