Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值． 取CE中点F，连接DF．
∵等边△ABC的边长为6，AE=2，
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，
∴CF=EF=AE=2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DF是△BCE的中位线，
∴BE=2DF，BE∥DF，
又∵E为AF的中点，
∴M为AD的中点，
∴ME是△ADF的中位线，
∴DF=2ME，
∴BE=2DF=4ME，
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，
∴BE= BM．
在直角△BDM中，BD= BC=3，DM= AD= ，
∴BM= = ，
∴BE= ．
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为 ．

要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．