Question

【题目】在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

（总费用＝广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

Answer 1

【答案】解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

当0≤x≤100时，y=100x； 　

当x＞100时，y=80x+2000；

(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.

【解析】

（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；

（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；

（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．

解：(1) 方案一:y=60x+10000； 　　

当0≤x≤100时，y=100x； 　

当x＞100时，y=80x+2000；

(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，

当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，

当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；

(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；

∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，

∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.

① b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，

解得不符合题意，舍去；

② 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，

解得符合题意

答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.