Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）解：△BPD≌△CPQ，

理由如下∵t=1s，

∴BP=CQ=2×1=2cm，

∵AB=12cm，点D为AB的中点，

∴BD=6cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣2=6cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CQP

（2）解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，

∴BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，

∴点P，点Q运动的时间为4÷2=2s，

∴Q点的运动速度为6÷2=3（cm/s）

【解析】（1）△BPD≌△CPQ，利用已知条件求出BP=CQ，PC=BD．利用SAS证明△BPD≌△CQP．（2）由点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ，又由△BPD与△CPQ全等，∠B=∠C，得到BP=PC=4cm，CQ=BD=6cm，从而求出点P，点Q运动的时间为4÷2=2秒，即可解答．