Question

【题目】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

【解析】

（1）由图像可知，当，函数为常数函数z=16；当，函数为一次函数，设函数解析式为，直线过点(12，16)，(20，14)代入即可求出，从而可得到z关于x的函数解析式；

（2）根据x的不同取值范围，z关于x的关系式不同，设W为利润，当，，可知x=12时有最大利润；当，，当时有最大利润．

解：（1）由图可知，当时，

当时，是关于的一次函数，设

则，得，即

∴关于的函数解析式为

（2）设第个生产周期工厂创造的利润为万元

①时，

当时，（万元）

②时，

当时，（万元）

综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．